Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 25 \\ l = & 65 \\ w = & 40 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 65$ , da largura $w = 40$ e da altura $h = 25$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$65 \cdot 40 + 40 \cdot \sqrt{{(\frac{65}{2})}^{2} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $65$ por $40$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{{(\frac{65}{2})}^{2} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{65}{2}$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{65^{2}}{2^{2}} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $65$ à potência de $2$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{2^{2}} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + {(25)}^{2}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + 625} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $625$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + 625 \cdot \frac{4}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $625$ e $\frac{4}{4}$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225}{4} + \frac{625 \cdot 4}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225 + 625 \cdot 4}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $625$ por $4$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{4225 + 2500}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $4225$ e $2500$ .

$2600 + 40 \cdot \sqrt{\frac{6725}{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{6725}{4}}$ como $\frac{\sqrt{6725}}{\sqrt{4}}$ .

$2600 + 40 \cdot \frac{\sqrt{6725}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $6725$ como $5^{2} \cdot 269$ .

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Etapa 3.11.1.1

Fatore $25$ de $6725$ .

$2600 + 40 \cdot \frac{\sqrt{25 (269)}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.11.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2600 + 40 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 269}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2600 + 40 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{\sqrt{4}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.12

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.12.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2600 + 40 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2600 + 40 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{2} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.13.1

Fatore $2$ de $40$ .

$2600 + 2 (20) \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{2} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Cancele o fator comum.

$2600 + 2 \cdot 20 \cdot \frac{5 \sqrt{269}}{2} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.13.3

Reescreva a expressão.

$2600 + 20 \cdot (5 \sqrt{269}) + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.14

Multiplique $5$ por $20$ .

$2600 + 100 \cdot \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{{(\frac{40}{2})}^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.15

Divida $40$ por $2$ .

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{20^{2} + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.16

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{400 + {(25)}^{2}}$

Etapa 3.17

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{400 + 625}$

Etapa 3.18

Some $400$ e $625$ .

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{1025}$

Etapa 3.19

Reescreva $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

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Etapa 3.19.1

Fatore $25$ de $1025$ .

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{25 (41)}$

Etapa 3.19.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 41}$

Etapa 3.20

Elimine os termos abaixo do radical.

$2600 + 100 \sqrt{269} + 65 \cdot (5 \sqrt{41})$

Etapa 3.21

Multiplique $5$ por $65$ .

$2600 + 100 \sqrt{269} + 325 \sqrt{41}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$6321.1373$