Pré-álgebra Exemplos

$2 x^{2} = 7 x - 6$

Etapa 1

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x = - 6$

Etapa 2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 3$ mais $- 4$

$2 x^{2} + (- 3 - 4) x + 6 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 3 x) - 4 x + 6 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 2) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 5

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, 2$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{2}, 2$

Forma decimal:

$x = 1.5, 2$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{2}, 2$