Pré-álgebra Exemplos

${(4 - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$

Etapa 2

Expanda $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Etapa 3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6$

Etapa 3.2

Some $16$ e $6$ .

$22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}$

Etapa 3.3

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$22 - 8 \sqrt{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$22 - 8 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$2.40408205 \dots$