Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + 3 x < 28$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 3 x = 28$

Etapa 2

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x - 28$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $3$ .

$- 4, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 6

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 7$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 7$

$- 7 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 10$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 10$ na desigualdade original.

${(- 10)}^{2} + 3 (- 10) < 28$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $70$ não é menor do que o lado direito $28$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 7 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 7 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 3 (0) < 28$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $28$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} + 3 (6) < 28$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $54$ não é menor do que o lado direito $28$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 7 < x < 4$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 7 < x < 4$

Notação de intervalo:

$(- 7, 4)$

Etapa 12