Pré-álgebra Exemplos

$- 3 \sqrt{\frac{z^{3}}{8 x^{6}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{z^{3}}{8 x^{6}}$ como ${(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{8 x^{6}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita ${(2 x^{3})}^{2}$ de $8 x^{6}$ .

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$- 3 \sqrt{{(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \sqrt{\frac{z}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{z}{2}}$ como $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4

Combine.

$- 3 \frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 (\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{1}}$

Etapa 6.7.5

Avalie o expoente.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$

Etapa 9

Combine $- 3$ e $\frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$ .

$\frac{- 3 (z \sqrt{2 z})}{4 x^{3}}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$