Pré-álgebra Exemplos

$- 5 \sqrt{\frac{71}{- 32}}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 5 \sqrt{- \frac{71}{32}}$

Etapa 2

Reescreva $- \frac{71}{32}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{71}{32}}$

Etapa 2.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $71$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{32}}$

Etapa 2.3

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $32$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \frac{71}{2})}$

Etapa 2.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$- 5 \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 5 (\frac{i}{4} \sqrt{\frac{71}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{71}{2}}$ como $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} (\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71 \cdot 2}}{2})$

Etapa 7.2

Multiplique $71$ por $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{i}{4}$ por $\frac{\sqrt{142}}{2}$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{4 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{8}$

Etapa 9

Combine $- 5$ e $\frac{i \sqrt{142}}{8}$ .

$\frac{- 5 (i \sqrt{142})}{8}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 i \sqrt{142}}{8}$