Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 x + 6$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) + 6}{x + 3}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 3}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x + 2$ de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Etapa 4.2

Fatore $x + 2$ de $3 (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x - 3} \cdot \frac{3}{x + 3}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x - 1}{x - 3}$ por $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 6

Mova $3$ para a esquerda de $x - 1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$ em duas frações.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$