Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \div \frac{4 x + 12}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 12}$

Etapa 4

Fatore $4$ de $4 x + 12$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 12}$

Etapa 4.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4 \cdot 3}$

Etapa 4.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 3$ de $4 (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{4}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) \cdot 4}$

Etapa 8

Mova $4$ para a esquerda de $x + 2$ .

$\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$