Pré-álgebra Exemplos

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{w}$ por $\frac{1}{w}$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

Etapa 3.2

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

Etapa 3.3

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

Etapa 4

Multiplique $w - \frac{1}{w}$ por $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Para escrever $w$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5.3.2

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5.3.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

Etapa 5.3.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $w$ por $w^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Multiplique $w$ por $w^{2}$ .

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Etapa 8.1.1

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

Etapa 8.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

Etapa 9

Multiplique $(w + 1) (w - 1)$ por $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

Etapa 10

Expanda $(w + 1) (w - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Etapa 11

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $w$ por $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Etapa 11.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Etapa 11.1.3

Reescreva $- 1 w$ como $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Etapa 11.1.4

Multiplique $w$ por $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Etapa 11.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

Etapa 11.2

Some $- w$ e $w$ .

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

Etapa 11.3

Some $w^{2}$ e $0$ .

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

Etapa 12

Divida a fração $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ em duas frações.

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $w^{2}$ e $w^{3}$ .

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Etapa 13.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Etapa 13.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.2.1

Fatore $w^{2}$ de $w^{3}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Etapa 13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Etapa 13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$