Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{8}$ como $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $8^{\frac{1}{5}}$ como $8^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $8^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8}$ como $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $8^{\frac{1}{2}}$ como $8^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $8^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{8^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.3

Multiplique $8^{2}$ por $8^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 2.3.2

Some $2$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $8$ à potência de $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

Etapa 3.2

Reescreva $32768$ como $32^{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $8$ à potência de $7$ .

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

Etapa 4.2

Reescreva $2097152$ como $4^{10} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $1048576$ de $2097152$ .

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $1048576$ como $4^{10}$ .

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

Etapa 4.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $4$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt[10]{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Forma decimal:

$0.13397168 \dots$