Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2 m n}$ como ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

Etapa 1.3

Reescreva ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

Etapa 1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 m n}$ como ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.5

Reescreva ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

Etapa 1.6

Reescreva ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

Etapa 2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $2 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $3 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

Etapa 5

Multiplique $n^{3}$ por $n^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $n^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

Etapa 5.3

Some $5$ e $3$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $2 m$ .

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

Etapa 9

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

Etapa 10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $243$ por $8$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

Etapa 10.2

Multiplique $m^{3}$ por $m^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Mova $m^{5}$ .

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

Etapa 10.2.3

Some $5$ e $3$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$