Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $375$ como $5^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $125$ de $375$ .

$\frac{\sqrt[3]{125 (3)}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[3]{4}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Etapa 4.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Etapa 5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{16}}{4}$

Etapa 5.3

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Etapa 5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Etapa 5.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2}}{4}$

Etapa 5.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{10 \sqrt[3]{2 \cdot 3}}{4}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{10 \sqrt[3]{6}}{4}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $10 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt[3]{6})}{4}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (5 \sqrt[3]{6})}{2 (2)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{2}$

Forma decimal:

$4.54280148 \dots$