Pré-álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{3} - 2 x^{2} + 15 x - 8}{x - 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$8$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$9 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			+	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} - 9 x^{2}$ .

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{2} - 7 x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $22 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							+	$22 x$	-	$22$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $22 x - 22$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							-	$22 x$	+	$22$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							-	$22 x$	+	$22$
									+	$14$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$9 x^{2} + 7 x + 22 + \frac{14}{x - 1}$