Pré-álgebra Exemplos

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $64 a^{2}$ como ${(8 a)}^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8 a$ e $b = 3$ .

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

Etapa 2

Expanda $(8 a + 3) (8 a - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 3

Combine os termos opostos em $8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 3.1

Reorganize os fatores nos termos $8 a \cdot - 3$ e $3 (8 a)$ .

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 3.2

Some $- 3 \cdot 8 a$ e $3 \cdot 8 a$ .

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 3.3

Some $8 a (8 a)$ e $0$ .

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 4.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 4.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ em duas frações.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $64$ e $16$ .

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Etapa 6.1

Fatore $16$ de $64 a^{2}$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $16$ de $16$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

Etapa 6.2.4

Divida $4 a^{2}$ por $1$ .

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$