Pré-álgebra Exemplos

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \div \frac{48 z^{2} - 70 z + 25}{8 z^{2} + 43 z - 30}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 40 = 240$ e cuja soma é $b = - 53$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 53$ de $- 53 z$ .

$\frac{6 z^{2} - 53 (z) + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 53$ como $- 5$ mais $- 48$

$\frac{6 z^{2} + (- 5 - 48) z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 z^{2} - 5 z - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 z^{2} - 5 z) - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z (6 z - 5) - 8 (6 z - 5)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 z - 5$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 30 = - 180$ e cuja soma é $b = 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $31$ de $31 z$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 (z) - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $31$ como $- 5$ mais $36$

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + (- 5 + 36) z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} - 5 z + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z^{2} - 5 z) + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{z (6 z - 5) + 6 (6 z - 5)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 z - 5$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $6 z - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 30 = - 240$ e cuja soma é $b = 43$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $43$ de $43 z$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 (z) - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $43$ como $- 5$ mais $48$

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + (- 5 + 48) z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} - 5 z + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z^{2} - 5 z) + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{z (8 z - 5) + 6 (8 z - 5)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 z - 5$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 48 \cdot 25 = 1200$ e cuja soma é $b = - 70$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 70$ de $- 70 z$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 (z) + 25}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 70$ como $- 30$ mais $- 40$

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} + (- 30 - 40) z + 25}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 30 z - 40 z + 25}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(48 z^{2} - 30 z) - 40 z + 25}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{6 z (8 z - 5) - 5 (8 z - 5)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 z - 5$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $z + 6$ .

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Etapa 7.1

Fatore $z + 6$ de $(8 z - 5) (z + 6)$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $8 z - 5$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$(z - 8) \frac{1}{6 z - 5}$

Etapa 9

Multiplique $z - 8$ por $\frac{1}{6 z - 5}$ .

$\frac{z - 8}{6 z - 5}$