Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{20}{7}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{20}{7}}$ como $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 5}}{7}$

Etapa 5.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{2 \sqrt{35}}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{35}}{7}$

Forma decimal:

$1.69030850 \dots$