Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{197}{50}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{197}{50}}$ como $\frac{\sqrt{197}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{197}}{\sqrt{50}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{197}}{\sqrt{25 (2)}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{197}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{197}}{5 \sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{197}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{197}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{197}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{197} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{197 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $197$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{394}}{5 \cdot 2}$

Etapa 6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{394}}{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{394}}{10}$

Forma decimal:

$1.98494332 \dots$