Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $128 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $27 x y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y$ de $128 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $y$ de $27 y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ como ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita ${(8 x)}^{2}$ de $128 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

Etapa 3.2

Reorganize a fração $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ por $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ por $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{3 y z}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{3 y z}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{3 y z}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{3 y z}}^{2}$ como $3 y z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y z}$ como ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

Etapa 8.7.5

Simplifique.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

Etapa 9

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $y$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Etapa 9.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

Etapa 10

Multiplique $z^{4}$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $z$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

Etapa 10.2

Multiplique $z$ por $z^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

Etapa 10.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Etapa 12

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$