Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5 i}{7 - 6 i}$ pelo conjugado de $7 - 6 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5 i}{7 - 6 i} \cdot \frac{7 + 6 i}{7 + 6 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{5 i (7 + 6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5 i (6 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{35 i + 30 i i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{35 i + 30 i^{1 + 1}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{35 i + 30 i^{2}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{35 i + 30 \cdot - 1}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $30$ por $- 1$ .

$\frac{35 i - 30}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.2.5

Reordene $35 i$ e $- 30$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(7 - 6 i) (7 + 6 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 (7 + 6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $42 i$ de $42 i$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 0 - 36 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $49$ e $0$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 36}$

Etapa 2.3.4

Some $49$ e $36$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{85}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 30 + 35 i$ e $85$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $- 30$ .

$\frac{5 (- 6) + 35 i}{85}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $35 i$ .

$\frac{5 (- 6) + 5 (7 i)}{85}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 (- 6) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{85}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $5$ de $85$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 6 + 7 i}{17}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{- 6 + 7 i}{17}$ em duas frações.

$\frac{- 6}{17} + \frac{7 i}{17}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{17} + \frac{7 i}{17}$