Pré-álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \div \frac{7 x + 21 y}{x + y}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 2

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 36 x y + 54$ .

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Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 2.2

Fatore $6$ de $36 x y$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 2.3

Fatore $6$ de $54$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 2.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (6 x y)$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 2.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 4 y^{2} + 5 x y} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.1.2

Reordene $4 y^{2}$ e $5 x y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.1.3

Fatore $5$ de $5 x y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $5$ como $1$ mais $4$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + (1 + 4) (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 1 (x y) + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $x y$ por $1$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.1.7

Mova os parênteses.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x^{2} + x y) + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x (x + y) + 4 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y} \cdot \frac{1}{7 x + 21 y}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y}$ por $\frac{1}{7 x + 21 y}$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 x + 21 y)}$

Etapa 6

Fatore $7$ de $7 x + 21 y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 21 y)}$

Etapa 6.2

Fatore $7$ de $21 y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 7 (3 y))}$

Etapa 6.3

Fatore $7$ de $7 (x) + 7 (3 y)$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x + 3 y))}$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) \cdot 7 (x + 3 y)}$

Etapa 7

Mova $7$ para a esquerda de $x + 4 y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Etapa 9.2

Multiplique $6$ por $9$ .

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ em duas frações.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ em duas frações.

$\frac{6 x^{2}}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$