Pré-álgebra Exemplos

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $x^{2} \cdot 25$ como ${(x \cdot 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x \cdot 5$ e $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $x \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

Etapa 5.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 1}{x}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{5 x + 1}{x}$ em duas frações.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 8.2

Divida $5$ por $1$ .

$5 + \frac{1}{x}$