Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 3 y^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 2 y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $y x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

Etapa 2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 4

Expanda $(3 x + 3 y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.5.1

Mova $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.2

Some $- 3 x y$ e $3 y x$ .

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Etapa 5.2.1

Mova $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 3 x y$ e $3 x y$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 5.3

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ em duas frações.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$