Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \div \frac{8 x + 24 y}{x + y}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $18 x y$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x y) + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $27 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x y) + 3 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (6 x y)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y) + 3 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 6 x y) + 3 (9 y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3 y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ e cuja soma é $b = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.1.2

Reordene $5 y^{2}$ e $6 x y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6$ de $6 x y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $6$ como $1$ mais $5$

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $x y$ por $1$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.1.7

Mova os parênteses.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x (x + y) + 5 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y} \cdot \frac{1}{8 x + 24 y}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y}$ por $\frac{1}{8 x + 24 y}$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 x + 24 y)}$

Etapa 6

Fatore $8$ de $8 x + 24 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x) + 24 y)}$

Etapa 6.2

Fatore $8$ de $24 y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x) + 8 (3 y))}$

Etapa 6.3

Fatore $8$ de $8 (x) + 8 (3 y)$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x + 3 y))}$

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de ${(x + 3 y)}^{2}$ e $x + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x + 3 y$ de $3 {(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $x + 3 y$ de $(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)$ .

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 3 y) ((x + 5 y) \cdot 8)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 3 y) ((x + 5 y) \cdot 8)}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x + 3 y)}{(x + 5 y) \cdot 8}$

Etapa 8

Mova $8$ para a esquerda de $x + 5 y$ .

$\frac{3 (x + 3 y)}{8 (x + 5 y)}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 (3 y)}{8 (x + 5 y)}$

Etapa 10

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 x + 9 y}{8 (x + 5 y)}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{3 x + 9 y}{8 (x + 5 y)}$ em duas frações.

$\frac{3 x}{8 (x + 5 y)} + \frac{9 y}{8 (x + 5 y)}$