Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 2 + 4 x^{3}}{x + 2}$

Etapa 1

Expanda $2 x - 2 + 4 x^{3}$ .

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Etapa 1.1

Mova $- 2$ .

$\frac{2 x + 4 x^{3} - 2}{x + 2}$

Etapa 1.2

Reordene $2 x$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} + 2 x - 2}{x + 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{2} - 16 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							+	$18 x$	+	$36$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $18 x + 36$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							-	$18 x$	-	$36$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							-	$18 x$	-	$36$
									-	$38$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} - 8 x + 18 - \frac{38}{x + 2}$