Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Subtraia $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

Etapa 1.2.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

Etapa 1.2.4

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

Etapa 1.2.5

Fatore $x$ de $x (6 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

Etapa 1.2.6

Fatore $x$ de $x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

Etapa 1.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $5$ como $2$ mais $3$

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

Etapa 1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

Etapa 1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

Etapa 1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Etapa 2

Divida a fração $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ em duas frações.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$