Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4 t^{2} - 9 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \div \frac{8 t^{2} - 6 t + 1}{2 t^{2} + 7 t - 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 t^{2} - 9 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 t$ .

$\frac{4 t^{2} - 9 (t) + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 9$ como $- 1$ mais $- 8$

$\frac{4 t^{2} + (- 1 - 8) t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 t^{2} - 1 t - 8 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 t^{2} - 1 t) - 8 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{t (4 t - 1) - 2 (4 t - 1)}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 t - 1$ .

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 4 = - 16$ e cuja soma é $b = 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $15$ de $15 t$ .

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + 15 (t) - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $15$ como $- 1$ mais $16$

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + (- 1 + 16) t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} - 1 t + 16 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t^{2} - 1 t) + 16 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{t (4 t - 1) + 4 (4 t - 1)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 t - 1$ .

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t - 1) (t + 4)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4 t - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t - 1) (t + 4)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $7$ de $7 t$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 (t) - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $7$ como $- 1$ mais $8$

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + (- 1 + 8) t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} - 1 t + 8 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t^{2} - 1 t) + 8 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{t (2 t - 1) + 4 (2 t - 1)}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 t - 1$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ e cuja soma é $b = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 6$ de $- 6 t$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 6 (t) + 1}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 6$ como $- 2$ mais $- 4$

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} + (- 2 - 4) t + 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 2 t - 4 t + 1}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{(8 t^{2} - 2 t) - 4 t + 1}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{2 t (4 t - 1) - (4 t - 1)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 t - 1$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $t + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $t + 4$ de $(2 t - 1) (t + 4)$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(t + 4) (2 t - 1)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(t + 4) (2 t - 1)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$(t - 2) \frac{2 t - 1}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2 t - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$(t - 2) \frac{2 t - 1}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$(t - 2) \frac{1}{4 t - 1}$

Etapa 9

Multiplique $t - 2$ por $\frac{1}{4 t - 1}$ .

$\frac{t - 2}{4 t - 1}$