Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $3 x - x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 3.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{2} + 3 x + 9$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x^{2} + 3 x + 9$ de $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 6.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$