Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $6 - 2 \sqrt{5}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Etapa 6

Expanda $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 7.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{8}$

Etapa 7.1.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{8}$

Etapa 7.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{8}$

Etapa 7.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{8}$

Etapa 7.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Etapa 7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Etapa 7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

Etapa 7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

Etapa 7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}}{8}$

Etapa 7.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{8}$

Etapa 7.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}{8}$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ de $6$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 7.3

Some $- 2 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$ em duas frações.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

Forma decimal:

$0.40450849 \dots$