Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \div \frac{6 y^{2} - 5 y + 1}{3 y^{2} + 5 y - 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 y$ .

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{2 y^{2} + (- 1 - 6) y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 1 y - 6 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 6 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (2 y - 1) - 3 (2 y - 1)}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 (y) - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (- 1 + 4) y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 1 y + 4 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y^{2} - 1 y) + 4 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{y (2 y - 1) + 2 (2 y - 1)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 (y) - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + (- 1 + 6) y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} - 1 y + 6 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y^{2} - 1 y) + 6 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{y (3 y - 1) + 2 (3 y - 1)}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y - 1$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 y$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 5 (y) + 1}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 2$ mais $- 3$

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} + (- 2 - 3) y + 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 2 y - 3 y + 1}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{(6 y^{2} - 2 y) - 3 y + 1}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{2 y (3 y - 1) - (3 y - 1)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y - 1$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $y + 2$ de $(3 y - 1) (y + 2)$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (3 y - 1)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (3 y - 1)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$(y - 3) \frac{3 y - 1}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3 y - 1$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$(y - 3) \frac{3 y - 1}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$(y - 3) \frac{1}{2 y - 1}$

Etapa 9

Multiplique $y - 3$ por $\frac{1}{2 y - 1}$ .

$\frac{y - 3}{2 y - 1}$