Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

Etapa 1

Subtraia $3 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						-	$x$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							-	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} + x - 2$ .

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							+	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$9 x$

$0$

Etapa 12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- x - 1 + \frac{9 x}{x^{2} - x + 2}$