Pré-álgebra Exemplos

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \div \frac{24^{3}}{3^{n + 2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \cdot \frac{3^{n + 2}}{24^{3}}$

Etapa 2

Combine.

$\frac{9^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{n + 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (n + 1)} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3^{2 n + 2 \cdot 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3^{2 n + 2} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{2 n + 2 + n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 3.4

Some $2 n$ e $n$ .

$\frac{3^{3 n + 2 + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 3.5

Some $2$ e $2$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Etapa 4

Eleve $24$ à potência de $3$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 13824}$

Etapa 5

Mova $13824$ para a esquerda de $27^{n}$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{13824 \cdot 27^{n}}$