Pré-álgebra Exemplos

$\frac{16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $8 x^{3}$ de $16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $8 x^{3}$ de $16 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $8 x^{3}$ de $- 56 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $8 x^{3}$ de $24 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $8 x^{3}$ de $8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $8 x^{3}$ de $8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x + 3)}{8 x^{4}}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{8 x^{4}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{8 x^{4}}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{8 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{8 x^{3} (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{8 x^{4}}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{8 x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{8 x^{4}}$

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)}{x^{4}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{3}$ de $(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{4}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x}$

Etapa 4

Expanda $(2 x - 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{x}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{x}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{x}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{x}$

Etapa 5.2

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ em duas frações.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{2 x^{2} - 7 x}{x}$ em duas frações.

$\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 8.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 8.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 8.2.5

Divida $2 x$ por $1$ .

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Etapa 9.2

Divida $- 7$ por $1$ .

$2 x - 7 + \frac{3}{x}$