Pré-álgebra Exemplos

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

Etapa 1.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 2.2

Divida $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ por $1$ .

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

Etapa 3

Expanda $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.3

Some $1$ e $2$ .

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 4.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

Etapa 4.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$