Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ por $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Etapa 5

Expanda $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 6.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.3

Subtraia $3 \sqrt{5}$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ em duas frações.

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Forma decimal:

$1.19098300 \dots$