Pré-álgebra Exemplos

$\frac{18 x^{4} + 27 x^{3} - 9 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $18 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $18 x^{4} + 0 + 6 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $27 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $27 x^{3} + 0 + 9 x$ .

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									-	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x^{2} + 0 - 5$ .

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									+	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									+	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
											-	$9 x$	+	$5$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x^{2} + 9 x - 5 + \frac{- 9 x + 5}{3 x^{2} + 1}$