Pré-álgebra Exemplos

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.1.4

Fatore $2$ de $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.1.5

Fatore $2$ de $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ e cuja soma é $b = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.1.2

Reordene $16 n^{2}$ e $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $6$ de $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva $6$ como $- 18$ mais $24$

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $9 m - 8 n$ e $8 n - 9 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Etapa 2.4

Reescreva $- (- 9 m + 8 n)$ como $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Etapa 2.5

Reordene os termos.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Etapa 2.7

Divida $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Etapa 4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Etapa 5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$6 m + 4 n$