Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.2

Combine $a$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.4

Combine $c$ e $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.7

Para escrever $\frac{z + a}{z}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $z^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{z + a}{z}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $z^{- 2}$ de $(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $z^{- 2}$ de $(d - a b) z^{- 1}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $z^{- 2}$ de $- c b z^{- 2}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $z^{- 2}$ de $z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

Etapa 4

Fatore $\frac{1}{z^{2}}$ de $\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $z^{2}$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

Etapa 6

Multiplique $z^{2} + a z + c$ por $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ em duas frações.

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ em duas frações.

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$