Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 10 x - 23}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

$5 x^{2}$

$15 x$

$20$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{2} + 15 x - 20$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

$5 x^{2}$

$15 x$

$20$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$14 x$	-	$23$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	+	$20$
									-	$x$	-	$3$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x + 5 + \frac{- x - 3}{x^{2} + 3 x - 4}$