Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \div \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 3

Fatore $4$ de $4 x - 4$ .

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Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) + 4 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 1$ de $4 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(x - 3) (x + 1)}{4}$ por $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x^{2} + 4 x + 3)}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 ((x + 1) (x + 3))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{4 (x + 3)}$