Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Expanda $(x - 3) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 3 (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 3 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 2)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$