Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 20}{x^{2} - 7 x + 12} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 6 x + 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + x - 20}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Etapa 6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 6.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x + 5}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{x + 5}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{x + 5}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 5}$