Pré-álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \div \frac{a^{2} - 13 a + 36}{45 - 5 a}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} - a - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a - 5$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 5

Fatore $5$ de $45 - 5 a$ .

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Etapa 5.1

Fatore $5$ de $45$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 5.2

Fatore $5$ de $- 5 a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) + 5 (- a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 5.3

Fatore $5$ de $5 (9) + 5 (- a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Etapa 6

Fatore $a^{2} - 13 a + 36$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 9, - 4$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $9 - a$ e $a - 9$ .

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Etapa 7.1

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - (a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 9) - (a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9 + a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Etapa 7.4

Reordene os termos.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Etapa 7.6

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 \cdot (- 1)}{a - 4}$

Etapa 8

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{- 5}{a - 4}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{a + 4}{a + 5} (- \frac{5}{a - 4})$

Etapa 10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5}{a - 4}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{5}{a - 4}$ por $\frac{a + 4}{a + 5}$ .

$- \frac{5 (a + 4)}{(a - 4) (a + 5)}$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{5 a + 5 \cdot 4}{(a - 4) (a + 5)}$

Etapa 13

Multiplique $5$ por $4$ .

$- \frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$

Etapa 14

Divida a fração $\frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$ em duas frações.

$- (\frac{5 a}{(a - 4) (a + 5)} + \frac{20}{(a - 4) (a + 5)})$