Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} - x - 12} \div \frac{x^{2} - 10 x + 16}{x^{2} + x - 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 8, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 10 x + 16}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 8, - 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 8) (x - 2)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 8) (x - 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 4}$