Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 11 x + 5} \div \frac{x^{2} - 5 x - 6}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x^{2} - 5 x - 6}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 6) (x + 1)}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5}$ por $\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 6) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2) (2 x - 1) (x - 3)}{(x^{2} - 11 x + 5) (x - 6) (x + 1)}$