Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 2

Fatore $y$ de $y^{2} + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 2.2

Fatore $y$ de $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5}$ por $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Etapa 5

Fatore $y^{2} + y - 2$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) ((y - 1) (y + 2))}$

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2} + 7 y - 10$ .

$\frac{2 (y^{2} + 7 y - 10)}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{2} + 2 (7 y) + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ em duas frações.

$\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ em duas frações.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} - \frac{20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$