Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}}{\frac{x + 3}{4 x - 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Etapa 3

Fatore $4$ de $4 x - 4$ .

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Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x + 3}$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x + 3}$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Etapa 4.2

Fatore $x - 1$ de $4 (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{4}{x + 3}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x + 2}{x - 2}$ por $\frac{4}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 6

Mova $4$ para a esquerda de $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$ em duas frações.

$\frac{4 x}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{8}{(x - 2) (x + 3)}$