Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x + 6}{x^{2} - 3 x + 3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - 6 x + 6$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 2 x + 2$