Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

Etapa 1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x^{2} + 4$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Etapa 2.2

Divida $(x + 2) (x - 2)$ por $1$ .

$(x + 2) (x - 2)$

Etapa 3

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 4.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Etapa 4.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Etapa 4.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4$