Pré-álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $z + 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

Etapa 4

Multiplique $\frac{z - 3}{z}$ por $z - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $z - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

Etapa 5.2

Eleve $z - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

Etapa 6

Reescreva ${(z - 3)}^{2}$ como $(z - 3) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Etapa 7

Expanda $(z - 3) (z - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Etapa 8.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

Etapa 8.2

Subtraia $3 z$ de $- 3 z$ .

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ em duas frações.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ em duas frações.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $z^{2}$ e $z$ .

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Etapa 11.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 11.2.2

Fatore $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 11.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 11.2.5

Divida $z$ por $1$ .

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 12.1

Cancele o fator comum.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Etapa 12.2

Divida $- 6$ por $1$ .

$z - 6 + \frac{9}{z}$