Pré-álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \div \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 6 z - 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Etapa 2

Some $7$ e $12$ .

$\frac{z^{2} + 19}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} + 11 z + 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $11$ .

$3, 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Etapa 4

Fatore $z^{2} + 6 z - 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z^{2} + 4 z}$

Etapa 5

Fatore $z$ de $z^{2} + 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + 4 z}$

Etapa 5.2

Fatore $z$ de $4 z$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 4}$

Etapa 5.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 4$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $z + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $z + 8$ de $(z + 3) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Etapa 6.2

Fatore $z + 8$ de $(z - 2) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3} \cdot \frac{z - 2}{z (z + 4)}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{z^{2} + 19}{z + 3}$ por $\frac{z - 2}{z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) (z (z + 4))}$

Etapa 8

Reordene os fatores em $\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{z (z + 3) (z + 4)}$